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108國中會考自然科第44題

 


題目
一個均勻的正立方體木塊，其密度為0.5 g/cm3，且任一面的面積皆為A cm2，將此木塊置於密度為1.0 g/cm3的純水中，待平衡後，木塊底部距離水面的深度為h cm，如圖(二十二)所示。再於木塊上方正中央處放置一個質量為300 g的砝碼，平衡後木塊底部距離水面的深度變為(h＋3) cm，且木塊底面與水面仍保持平行，則此木塊任一面的面積A cm2應為多少？
 
(A) 100 cm2     
(B) 150 cm2
(C) 200 cm2           
(D) 600 cm2

 

 

 

答案
A

解析
本題主要是問浮力原理的計算。
正立方體木塊，密度為0.5 g／cm3，
任一面的面積皆為A cm2，
則正立方體木塊的邊長=√A，
         正立方體木塊的體積 = 底面積×高 = A ×√A，
     木塊重 = 密度×體積 = 0.5×A×√A，
木塊底部距離水面的深度為h cm，
浮體的浮力 = 物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重
物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重
    A×h×1 = 0.5×A×√A
    h = 0.5×√A
再於木塊上方正中央處放置一個質量為 300 g 的砝碼，
則總重量 = 0.5×A× + 300，
木塊底部距離水面的深度變為（h＋3）cm，
物體在液面下的體積 × 液體密度 = 總重量
    A×(h+3)×1 = 0.5×A×√A + 300
    A×h+A×3 = 0.5×A×√A + 300
  將 h = 0.5×√A  代入上式
    A×0.5×√A + A×3 = 0.5×A×√A + 300
       A×3 = 300， A = 100 cm2
(A)選項，此木塊任一面的面積A cm2 = 100 cm2是正確。
所以答案選A。


解題技巧
本題中的關鍵詞「木塊底部距離水面的深度為h cm」、「木塊底部距離水面的深度變為（h＋3）cm」，得知為浮體。
藉由浮力原理的計算，求出木塊任一面的面積A。
浮體的浮力 = 物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重。
 


知識節點

浮力


原理

一、浮力：物體在液體中，液體給予物體一個向上的作用力，這個作用力稱為浮力。
 1.浮力定義
 （1）物體在液體中，所減輕的重量。
     浮力 = 物體在空氣中的重量 - 物體在液體中的重量。
        B = W物空氣 － W物液體
 （2）物體沒入液體中，所排開的液重。
浮力 = 物體沒入液體的體積 × 液體密度。
B = V沒入液體 × D液體密度
 2.阿基米德原理：（浮力原理）
（1）阿基米德提出。
（2）浮力 = 物體在液體中所減輕的重量 = 物體排開同體積的液體重。
 3.浮力計算
 （1）判斷沉浮：
    浮體：D物＜D液
    沉體：D物＞D液
    靜置任何位置：D物 =D液
 
 （2）代入公式：
   浮體的浮力 = 物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重
      沉體的浮力 = 物體體積 × 液體密度
   靜置的浮力 = 物體體積 × 液體密度
              = 物體體積 × 物體密度  (D物 = D液)
                                 = 物重
 

 

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