大小劉老師的自然試題園地

107國中會考自然科第20題

題目

有一個以密度為2.5 g／cm³的材質製成之容器甲，將其置入另一盛水容器中，容器甲會浮在水面上，如圖(十二)所示。若用手扶住容器甲，並在容器甲內倒滿水，釋放之，待靜止平衡後，容器甲的浮沉情形最可能為下列何者？

答案

D

解析

本題主要是問浮力的觀念。

設容器甲外圍的體積 = V

容器甲在液面下的體積大約佔一半 = 0.5V

水的密度D_水= 1 g／cm³

浮體的浮力

= 物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重

= 0.5V × 1 = 0.5V = 容器甲的重W_甲

已知容器甲的密度D_甲 = 2.5 g／cm³

設容器甲實際的體積 = V_甲

V_甲 = W_甲 / D_甲

= 0.5V / 2.5

= 0.2V

設容器甲倒滿水的體積 = V_水

V_水 = V - V_甲

    = V - 0.2V = 0.8V

因為D_水= 1 g／cm³

所以W_水= 0.8V

D_{混合(容器甲+水)} = (W_甲+W_水) / (V_甲+V_水)

  = ( 0.5V +0.8V) / (0.2V +0.8V)

  =1.3 g／cm³  ＞ D_水   (沉體)

選項(D) 沉體是正確。

所以答案選D。

解題技巧

本題中的關鍵詞「在容器甲內倒滿水」，總重 = 容器甲重 + 水重，總體積 = 容器甲外圍的體積，所以(容器甲 + 水) 的密度 ＞ 水的密度，是沉體。

知識節點

浮力

原理

一、浮力：物體在液體中，液體給予物體一個向上的作用力，這個作用力稱為浮力。

 1.浮力定義

 （1）物體在液體中，所減輕的重量。

     浮力 = 物體在空氣中的重量 - 物體在液體中的重量。

      B = W_物空氣 － W_物液體

 （2）物體沒入液體中，所排開的液重。

浮力 = 物體沒入液體的體積 × 液體密度。

B = V_沒入液體 × D_液體密度

 2.阿基米德原理：（浮力原理）

（1）阿基米德提出。

（2）浮力 = 物體在液體中所減輕的重量 = 物體排開同體積的液體重。

 3.浮力計算

 （1）判斷沉浮：

               浮體：D_物 ＜ D_液

               沉體：D_物 ＞ D_液

       靜置任何位置：D_物 = D_液

（2）代入公式：

   浮體的浮力 = 物體在液面下的體積 × 液體密度 = 物重

      沉體的浮力 = 物體體積 × 液體密度

  靜置的浮力 = 物體體積 × 液體密度

             = 物體體積 × 物體密度  (D_物 = D_液)

                 = 物重