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106國中會考自然科第46題

題目

一電路裝置如圖(二十九)所示，接通電流後，甲、乙、丙三個電阻器的耗電功率相等，且甲、乙、丙的電阻值分別為R_甲、R_乙、R_丙，若導線電阻忽略不計，則下列關係式何者正確？

(A) R_甲＋R_乙＝R_丙

(B) R_甲＋R_乙＝4 R_丙

(C) R_甲＝R_乙＝R_丙　　

(D) R_甲＝R_乙＝4 R_丙

答案

D

解析

本題主要是由電路串聯與並聯問電功率與歐姆定律關係。

 ( 甲電阻與乙電阻並聯 )再與丙電阻串聯。

電池的總電壓V_總，甲電阻的電壓V_甲，乙電阻的電壓V_乙，丙電阻的電壓V_丙，

V_甲 = V_乙，V_總 = V_甲 + V_丙 = V_乙 + V_丙

電池的總電流I_總，甲電阻的電流I_甲，乙電阻的電流I_乙，丙電阻的電流I_丙，

I_總 = I_丙 = I_甲 + I_乙

電池的總電功率P_總，甲電阻的電功率P_甲，乙電阻的電功率P_乙，丙電阻的電功率P_丙，P_總 = P_甲 + P_乙 + P_丙

甲、乙、丙三個電阻器的耗電功率P相等，

假設電功率P_甲 = P_乙 = P_丙 = 1 (w)，P_總 = P_甲 + P_乙 + P_丙 = 3 (w)

電功率P = I × V

P_丙 = 1 (w) Þ I_丙 = 1 (A)，V_丙 = 1 (V)，V = I × R Þ R_丙 = 1 (Ω)

P_總 = I_總 × V_總 = 3 (w)

I_丙 = I_總 = 1 (A)

V_總 = 3 (V)

V_總 = V_甲 + V_丙

3 = V_甲 + 1

V_甲 = 2 (V)，P_甲 = 1 (w) Þ I_甲= 0.5(A)，V = I × R Þ R_甲= 4 (Ω)

V_乙 = 2 (V)，P_乙 = 1 (w) Þ I_乙= 0.5(A)，V = I × R Þ R_乙= 4 (Ω)

(D)選項， R_甲＝R_乙＝4 R_丙，是正確。

所以答案選D。

解題技巧

本題中的關鍵詞「甲、乙、丙三個電阻器的耗電功率相等」，由圖(二十九)電路 ( 甲電阻與乙電阻並聯 ) 再與丙電阻串聯，找出電池與各個電阻的電壓、電流的關係，再帶入電功率P = I × V 與歐姆定律 V = I × R 算出各個電阻。

知識節點

電功率

原理

一、電功率（P）：電器每單位時間所消耗的電能。

       1瓦特：電器每秒消耗1焦耳的電能。（1 w = 1 J/s） ​​​​​​​

二、電功率與歐姆定律關係

電功率：